Как меняется количество ребер в многомерной геометрии?

В многомерной геометрии количество рёбер меняется следующим образом: при увеличении размерности пространства количество рёбер также увеличивается. old.mccme.ru

Это следует из формулы многогранника Эйлера: количество рёбер на 2 меньше суммы чисел вершин и граней. en.wikipedia.org Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, следовательно, 12 рёбер. en.wikipedia.org

Также в многомерных многогранниках на каждом ребре сходятся три или более двумерных граней. en.wikipedia.org

Например, при построении четырёхмерного куба из трёхмерного куба все рёбра удваиваются, а также добавляются новые рёбра, «растущие» из вершин. old.mccme.ru Итого получается 2 · 12 + 8 = 32 рёбер гиперкуба. old.mccme.ru