Как меняется график квадратичной функции в зависимости от значения дискриминанта?

Значение дискриминанта (D = b² - 4ac) определяет количество корней квадратного уравнения и, соответственно, влияет на график квадратичной функции (параболу): 15

1. Если D < 0 (дискриминант меньше нуля): 1

• Квадратное уравнение не имеет действительных корней. 1
• График параболы не пересекает ось x. 1 Парабола либо полностью находится выше оси x (если a > 0), либо полностью ниже оси x (если a < 0). 1

1. Если D = 0 (дискриминант равен нулю): 1

• Квадратное уравнение имеет один двойной корень (два одинаковых корня). 1
• График параболы касается оси x в одной точке. 1 Эта точка касания и является корнем уравнения. 1

1. Если D > 0 (дискриминант больше нуля): 1

• Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. 1
• График параболы пересекает ось x в двух точках. 1 Эти точки пересечения и являются корнями уравнения. 1

Таким образом, зная дискриминант, можно определить, сколько раз график квадратичной функции пересекает ось x или вообще не пересекает её. 1