Как меняется геометрия фигур при их вписывании в окружность?

При вписывании фигур в окружность геометрия некоторых из них меняется, например:

• Треугольники. 13 Если треугольник вписан в круг так, что одна из его сторон равна диаметру круга, то такой треугольник является прямоугольным. 1 Также для треугольников, в которые можно вписать окружность, характерно равенство расстояний от вершин треугольника до центра вписанной окружности. 3
• Четырёхугольники. 14 Если четырёхугольник вписан в окружность так, что все его вершины касаются окружности, то сумма противоположных углов такого четырёхугольника всегда равна 180°. 1

Кроме того, для вписанных в окружность фигур есть и другие свойства, например:

• Углы между сторонами, касающимися окружности, равны друг другу и равны половине угла между двумя другими сторонами фигуры. 3
• Центр окружности, вписанной в фигуру, является центром пересечения трёх середин сторон фигуры, то есть от центра окружности к каждой середине стороны фигуры одинаковое расстояние. 3