Матрицы помогают в анализе линейных операторов, поскольку позволяют полностью характеризовать линейный оператор. 5

Некоторые способы, как это происходит:

• Выражение координат. 2 Матрица линейного оператора выражает координаты отображённого вектора через координаты исходного вектора. 2
• Запись действия оператора. 5 Действие линейного оператора на вектор можно записать как умножение столбца координат вектора слева на матрицу оператора. 5
• Геометрическая интерпретация систем линейных алгебраических уравнений. 5 Если систему линейных алгебраических уравнений записать в матричной форме, то матрицу можно связать с некоторым линейным оператором, а столбцы уравнений интерпретировать как столбцы координат векторов. 5
• Определение ранга оператора. 5 Ранг матрицы линейного оператора совпадает с рангом этого оператора. 5

Таким образом, знание матрицы оператора позволяет понять, как он действует. 4