Как матрицы помогают в анализе линейных операторов?

Матрицы помогают в анализе линейных операторов, поскольку позволяют полностью характеризовать линейный оператор. angem.ru

Некоторые способы, как это происходит:

• Выражение координат. matworld.ru Матрица линейного оператора выражает координаты отображённого вектора через координаты исходного вектора. matworld.ru
• Запись действия оператора. angem.ru Действие линейного оператора на вектор можно записать как умножение столбца координат вектора слева на матрицу оператора. angem.ru
• Геометрическая интерпретация систем линейных алгебраических уравнений. angem.ru Если систему линейных алгебраических уравнений записать в матричной форме, то матрицу можно связать с некоторым линейным оператором, а столбцы уравнений интерпретировать как столбцы координат векторов. angem.ru
• Определение ранга оператора. angem.ru Ранг матрицы линейного оператора совпадает с рангом этого оператора. angem.ru

Таким образом, знание матрицы оператора позволяет понять, как он действует. kadm.kmath.ru