Матрица влияет на решения систем уравнений через матричный метод. 14 Он позволяет решать системы линейных уравнений, в которых число неизвестных равно числу уравнений, с квадратной матрицей коэффициентов при неизвестных. 1

Условием применимости матричного метода является невырождённость матрицы коэффициентов при неизвестных, то есть неравенство нулю определителя этой матрицы. 1 Если матрица системы имеет определитель, не равный нулю, то система имеет единственное решение, которое можно найти матричным способом. 2 Если матрица системы имеет определитель, равный нулю, то систему нельзя решить матричным способом. 2

Решение систем линейных уравнений матричным методом основано на свойстве обратной матрицы: произведение обратной матрицы и исходной матрицы равно единичной матрице. 1 Для нахождения решений системы нужно обе части уравнения умножить на матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных, и приравнять соответствующие элементы полученных матриц. 1