Как математики описывают квантовые явления с помощью гильбертова пространства?

Гильбертово пространство используется для описания квантовых явлений путём представления всех возможных состояний квантовой системы. bookap.info

Некоторые особенности такого подхода:

• Использование комплексно-взвешенных комбинаций. bookap.info Это позволяет выполнять действия, посредством которых описываются квантовые состояния. bookap.info
• Применение алгебраических правил. bookap.info В гильбертовом пространстве действуют обычные алгебраические правила, которые используются для выполнения вычислений и составления моделей. physics.stackexchange.com bookap.info
• Возможность работы с пространствами разной размерности. bookap.info Иногда гильбертово пространство имеет конечную размерность, например, при описании спиновых состояний частицы. bookap.info Но для описания состояний положения частицы используется пространство с бесконечной размерностью. bookap.info
• Использование скалярного произведения. alsigna.ru bookap.info Оно представляет собой комплексное число, которое ставится в соответствие какой-либо паре элементов гильбертова пространства. bookap.info

Для описания квантовой системы используются волновые функции, которые принадлежат гильбертову пространству чистых состояний, и определённые в этом пространстве операторы, описывающие наблюдаемые величины (процедуру измерения). teach-in.ru