Как математики ищут и открывают новые простые числа?

Для поиска и открытия новых простых чисел математики используют различные методы, среди них:

• Пробное деление. www.rbc.ru Чтобы выяснить, является ли многозначное число простым или составным, нужно знать признаки делимости чисел и таблицу умножения. www.rbc.ru Если число ни на какое другое, кроме единицы и самого числа, больше не делится, значит, оно относится к множеству простых чисел. www.rbc.ru
• Решето Эратосфена. www.rbc.ru yandex.ru Это алгоритм по нахождению простых чисел, разработанный греческим математиком Эратосфеном. www.rbc.ru Нужно записать все числа от 2 до N (где N — это верхняя граница, до которой ищут простые числа). www.rbc.ru Затем начать с первого числа (2) и вычеркнуть все числа, кратные 2 (то есть 4, 6, 8, 10…), так как они не являются простыми. www.rbc.ru Перейти к следующему незачёркнутому числу (это будет 3) и вычеркнуть все числа, кратные 3 (6, 9, 12, 15…), если они ещё не вычеркнуты. www.rbc.ru Повторить процесс: переходить к следующему незачёркнутому числу, объявить его простым и вычеркнуть все его кратные. www.rbc.ru Остановиться, когда дойдёт до числа, которое больше √N (квадратного корня из N). www.rbc.ru Все оставшиеся незачёркнутые числа будут простыми. www.rbc.ru
• Компьютерный поиск. postnauka.org Путем многократной проверки того, является ли число множителем 2, 3, 4 и так далее, можно легко определить, простое ли оно. postnauka.org

В июне 2025 года сообщалось, что учёные предложили принципиально новый подход к определению простых чисел, используя математическую конструкцию — разбиения целых чисел. hi-tech.mail.ru Они доказали, что простые числа можно «вычислить» как решения бесконечного множества полиномиальных уравнений, построенных на функциях разбиений. hi-tech.mail.ru