Как математика помогает в создании алгоритмов обхода графов?

Математика помогает в создании алгоритмов обхода графов, в частности, через представление графов и их структуры с помощью математических понятий. se.math.spbu.ru ratcatcher.ru

Например, в терминах линейной алгебры граф можно представить матрицей смежности, а фронт (множество вершин, равноудалённых от стартовой) — вектором. se.math.spbu.ru В этом случае новый фронт получается из старого путём умножения транспонированной матрицы на вектор с удалением ранее посещённых вершин с помощью маски. se.math.spbu.ru

Также математика позволяет решать задачи глобального анализа графов, к которым относятся, например, поиск циклов, вычисление длин путей между парами вершин, перечисление путей с теми или иными свойствами. ks.psuti.ru В основе таких задач лежит обход всех вершин графа так, чтобы каждая вершина была отмечена ровно один раз. ks.psuti.ru

Некоторые алгоритмы обхода графов, которые используют математические подходы: алгоритм Дейкстры, позволяющий определить наикратчайший путь обхода из одной вершины графа ко всем другим его вершинам, и алгоритм Беллмана — Форда, определяющий минимальный путь обхода от одной вершины графа ко всем остальным вершинам во взвешенном графе, где рёбра могут обладать отрицательным весом. spravochnick.ru