Математика помогает в криптографии и защите информации следующим образом:

• Теория чисел. 13 Изучает свойства чисел и их связи между собой. 1 В криптографии особенно важны простые числа: множество шифров строится на том, что найти большие простые числа и перемножить их легко, а вот разложить результат на множители — крайне сложно. 1 Также теория чисел использует остатки и модули для создания шифров, где каждое число заменяется на его остаток при делении на другое число. 1
• Дискретная математика. 1 Изучает объекты, которые можно сосчитать (например, целые числа, графы и множества). 1 В криптографии важны дискретный логарифм, на котором основано несколько систем шифрования, и графы и комбинаторика, которые используются для создания сложных алгоритмов и оптимизации шифров. 1
• Алгебра. 1 Эллиптические кривые позволяют создавать эффективные и безопасные алгоритмы. 1 При меньшем размере ключей они обеспечивают такую же защиту, как и традиционные методы. 1
• Статистика и теория вероятностей. 1 Статистика помогает оценить, насколько устойчив шифр к взлому. 1 Например, вероятность того, что злоумышленнику удастся подобрать ключ, можно рассчитать с помощью математических методов. 1

Также на принципах математики строятся криптографические хэш-функции, которые помогают проверять целостность данных и предотвращать несанкционированное вмешательство. 3