Как математика помогает в доказательстве сложных математических равенств?

Математика помогает в доказательстве сложных равенств, предоставляя логические способы обоснования утверждений. ru.wikipedia.org В отличие от других наук, в математике недопустимы эмпирические доказательства: все утверждения доказываются исключительно логическими способами. ru.wikipedia.org

Некоторые приёмы, которые используются при построении доказательств:

• Прямое доказательство. ru.wikipedia.org Истинность утверждения выводится из истинности посылок без введения дополнительных предположений. mooc.tusur.ru
• Косвенное (непрямое) доказательство. mooc.tusur.ru Истинность или ложность утверждения достигается посредством опровержения некоторых других высказываний, несовместимых с доказываемым. mooc.tusur.ru
• Доказательство методом перебора. mooc.tusur.ru Такой метод часто применяют, когда количество вариантов незначительно для проверки данного утверждения. mooc.tusur.ru
• Метод доказательства от противного. mooc.tusur.ru ru.wikipedia.org

Также в качестве математических доказательств привлекаются методы, которые не дают формального доказательства, но обеспечивают практическую применимость результата — вероятностные, статистические, приближённые. ru.wikipedia.org