В математике избыточные числа изучают, сравнивая сумму положительных собственных делителей числа с самим числом. 3 Если сумма больше, то число называют избыточным. 3 При этом самого числа среди делителей быть не должно. 3

Например, избыточным является число 12, так как его делители (1, 2, 3, 4 и 6) в сумме дают 16, что больше 12. 3

Также в математике для изучения избыточных чисел используют индекс избыточности — величину, равную отношению суммы долей числа к самому числу. 2 Для совершенных чисел индекс избыточности равен 1, для избыточных чисел он больше единицы, а для недостаточных — меньше единицы. 2

Ещё одна задача, связанная с избыточными числами, — определение асимптотической плотности избыточных чисел. 5

Кроме того, для решения задач об избыточных числах может применяться аддитивная теория чисел. 5 Например, с её помощью японский математик доказал гипотезу о последовательных избыточных числах, разработав для этой задачи новый математический аппарат. 5