Как логические ошибки влияют на корректность математических доказательств?

Логические ошибки влияют на корректность математических доказательств, приводя к получению явно неверного вывода. 5

Некоторые примеры логических ошибок, которые могут повлиять на доказательство:

• Ошибка ложного основания. 1 В качестве посылки доказательства принимается ложное суждение. 1 Из таких суждений по законам и правилам логики могут быть выведены в одних случаях ложные, а в других — истинные следствия. 1 Наличие ложного суждения в посылках оставляет открытым вопрос об истинности доказываемого тезиса. 1
• Ошибка недоказанного основания. 1 В качестве посылки используется недоказанное суждение, из-за чего недоказанным оказывается и тезис доказательства. 1
• «Круг в доказательстве». 4 Заключается в замкнутости аргументов, не выходящих на тезис. 4
• Подмена количественных характеристик тезиса. 4 Например, данное относительно части объекта переносится на весь объект. 4
• Подмена истинности. 4 Вероятность выдаётся за достоверность. 4

Чтобы избежать логических ошибок, рекомендуется тщательно следить за точностью формулировок и записей, соблюдать условия применимости теорем, не использовать незаконные обобщения и запрещённые действия. 5