Линейные алгебраические уравнения применяются в линейном программировании для решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств. 1

В общем случае задача линейного программирования сводится к отысканию такого решения системы m линейных уравнений с n переменными (системы ограничений), при котором целевая функция принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение. 3

Например, в симплексном методе, одном из основных методов решения задач линейного программирования, каждой вершине соответствует система уравнений, получаемая из системы неравенств. 1 Вычислительная процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений. 1

Также, как бы ни были первоначально заданы ограничения задачи линейного программирования, их всегда можно привести к системе линейных уравнений, используя для этой цели добавочные переменные. 3