Как линейная оболочка применяется в различных областях математики?

Возможно, имелась в виду линейная алгебра, а не линейная оболочка. Этот раздел математики широко используется в различных областях науки и техники. cyberleninka.ru Некоторые области применения:

• Экономика. cyberleninka.ru Линейная алгебра помогает моделировать экономические системы, анализировать производственные процессы и решать задачи оптимизации. cyberleninka.ru Например, методы линейного программирования основаны на решении систем линейных уравнений и применении матриц для оптимизации затрат и прибыли. cyberleninka.ru
• Инженерия и вычислительная техника. cyberleninka.ru В инженерии линейная алгебра используется для расчёта структурных систем, например, в механике материалов и строительных расчётах. cyberleninka.ru В вычислительной технике методы линейной алгебры лежат в основе алгоритмов обработки изображений, решения дифференциальных уравнений и векторных вычислений. cyberleninka.ru
• Искусственный интеллект и машинное обучение. cyberleninka.ru Линейная алгебра является основой алгоритмов машинного обучения и искусственного интеллекта. cyberleninka.ru Векторные пространства и матричные операции широко используются в нейронных сетях, анализе данных и построении моделей предсказания. cyberleninka.ru
• Разработка игр. proglib.io Линейная алгебра — один из важнейших инструментов в геймдеве: её применяют для описания и трансформации объектов в 3D-пространстве, физического моделирования, анимации и искусственного интеллекта. proglib.io
• Квантовые вычисления. proglib.io Линейная алгебра — стандартный язык квантовых вычислений. proglib.io Квантовые алгоритмы используют линейную алгебру для работы с квантовыми состояниями, обработки данных и для решения вычислительных задач. proglib.io