Лемма о рукопожатиях влияет на построение и анализ графов следующим образом: она утверждает, что в любом конечном неориентированном графе количество вершин с нечётной степенью обязательно чётно. 2

Следствие из леммы: в любом графе число вершин нечётной степени чётно. 4 Например, с её помощью можно решить задачу о вассалах короля: при построении графа, соответствующего условиям задачи, получается противоречие со следствием леммы о чётном количестве нечётных вершин графа. 1

Также лемма о рукопожатиях помогает понять взаимосвязь между степенью вершин и структурой графа, а также то, как изменения в степенях влияют на свойства графа. 2

Кроме того, лемма использована в одном из доказательств леммы Шпернера, а также «задачи о восхождении на гору». 35