Лагранжиан связан с принципом наименьшего действия следующим образом: если в моменты времени t0 и t1 система занимала положения q(0) и q(1) соответственно, то реальная траектория движения системы доставляет наименьшее возможное значение функционала S среди всех возможных траекторий q(t). 3 Функция L называется лагранжианом, а функционал S — действием. 3

Принцип наименьшего действия гласит, что механическая система между двумя моментами времени (в которые известны координаты) движется таким образом, чтобы действие было минимальным. 4

Функция Лагранжа в классической механике обычно определяется в виде разности кинетической и потенциальной энергии механической системы. 25

Таким образом, если известна функция Лагранжа для системы, то есть полное описание такой физической системы и законов, описывающих её. 2