Как лагранжиан связан с принципом наименьшего действия?

Лагранжиан связан с принципом наименьшего действия следующим образом: если в моменты времени t0 и t1 система занимала положения q(0) и q(1) соответственно, то реальная траектория движения системы доставляет наименьшее возможное значение функционала S среди всех возможных траекторий q(t). math.hse.ru Функция L называется лагранжианом, а функционал S — действием. math.hse.ru

Принцип наименьшего действия гласит, что механическая система между двумя моментами времени (в которые известны координаты) движется таким образом, чтобы действие было минимальным. teach-in.ru

Функция Лагранжа в классической механике обычно определяется в виде разности кинетической и потенциальной энергии механической системы. nplus1.ru mishko70.narod.ru

Таким образом, если известна функция Лагранжа для системы, то есть полное описание такой физической системы и законов, описывающих её. nplus1.ru