Как кванторы существования и всеобщности используются в современной логике?

Квантор всеобщности (обозначается символом ∀) указывает, что определённое утверждение истинно для всех элементов заданного множества. ru.ruwiki.ru Он применяется в предикатной логике для формализации универсальных утверждений. ru.ruwiki.ru

Некоторые примеры использования квантора всеобщности:

• В математике — при формулировке аксиом и теорем. ru.ruwiki.ru Например, утверждение «Все натуральные числа больше или равны нулю» записывается как: (∀n∈N)n≥0. ru.ruwiki.ru
• В программировании — в спецификациях требований, например, «Для любого допустимого ввода программа должна выдавать корректный результат». ru.ruwiki.ru

Квантор существования (обозначается символом ∃) утверждает истинность высказывания для хотя бы одного элемента. ru.ruwiki.ru

Некоторые примеры использования квантора существования:

• В отношении предиката, описывающего отношение «x кратно 7». www.homework.ru С помощью квантора существования можно записать истинные высказывания: существуют натуральные числа, которые делятся на 7, найдётся натуральное число, которое делится на 7, хотя бы одно натуральное число делится на 7. spravochnick.ru www.homework.ru
• Для множества простых чисел. spravochnick.ru Если перед предикатом вставить слово «любое», получится ложное высказывание: «Любое простое число одновременно является числом нечётным» (число 2, например, будучи числом простым, является при этом чётным числом). www.homework.ru Если перед предикатом вставить слово «существует», получится истинное высказывание в виде: «Существует простое число, одновременно являющееся нечётным» (x=3, к примеру). www.homework.ru