Как круговые перестановки используются в задачах теории вероятностей?

Круговые перестановки могут использоваться в задачах теории вероятностей, связанных с подсчётом количества способов расположения объектов вокруг фиксированного круга. 4

Некоторые примеры использования:

• Рассадка людей за круглым столом. 12 Нужно найти, сколькими способами можно усадить определённое количество человек за круглый стол. 2
• Составление хоровода. 2 Необходимо определить, сколькими способами можно составить хоровод из определённого количества людей. 2
• Составление ожерелий. 23 Нужно найти, сколько различных ожерелий можно составить из определённого количества бусинок, учитывая, что их можно поворачивать по кругу и переворачивать. 3

Для решения таких задач используется формула для круговых перестановок, которая зависит от количества объектов и условий задачи. 24 Например, если порядок по часовой и против часовой стрелки различается, то формула имеет вид (n − 1)!, где n — количество объектов. 24 Если порядок одинаков, то формула имеет вид (n − 1!) / 2!, где n — количество объектов. 4