Как кривая Коха связана с феноменом бесконечной длины, но конечной площади?

Кривая Коха (снежинка Коха) связана с феноменом бесконечной длины, но конечной площади благодаря своему построению. www.livelib.ru elementy.ru

Снежинка Коха начинается с равностороннего треугольника, каждую сторону которого делят на три равные части. www.livelib.ru Затем из средней части каждой стороны образуют другой равносторонний треугольник, который становится основанием следующего. www.livelib.ru Этот процесс повторяют бесконечно. www.livelib.ru

В результате возникает явление бесконечной длины: каждый раз, когда создают треугольник посередине одной из сторон снежинки, её длина увеличивается на одну треть. www.livelib.ru Так как процесс продолжается бесконечно, периметр снежинки также растёт бесконечно. www.livelib.ru

Однако пространство, которое занимает снежинка, имеет границу: если представить круг, нарисованный вокруг изначального треугольника, то снежинка Коха никогда не выйдет за его пределы. www.livelib.ru Она может приблизиться к кругу, но никогда не выйдет за его пределы. www.livelib.ru

Таким образом, в каком-то смысле математический объект с бесконечной длиной окружён конечной площадью. www.livelib.ru