Кривая Гаусса связана с центральной предельной теоремой следующим образом: если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то она имеет распределение, близкое к нормальному. 24

Таким образом, центральная предельная теорема утверждает, что если случайная величина является суммой большого числа малых независимых слагаемых, то её распределение приближается к нормальному, что и описывается кривой Гаусса. 5

Для того чтобы функция распределения суммы случайных факторов сходилась к гауссовой кривой, все входящие в сумму случайные величины должны быть независимы и не иметь слишком большого разброса. 3

Широкое распространение нормального распределения, в том числе гауссовой кривой, объясняется центральной предельной теоремой. 25