Критические точки влияют на поведение функций в теории катастроф следующим образом:

• Если критическая точка невырождена, то при превышении определённых значений факторов система будет плавно изменять своё состояние. 1
• При увеличении нагрузки критическая точка вырождается, распадается на невырожденные или исчезает, и система скачкообразно переходит в новое состояние (потеря устойчивости, разрушение, пластические деформации и т. д.). 1

Динамику развития критических точек изучают при помощи разложения потенциальной функции в рядах Тейлора посредством малых изменений входных параметров. 24

Также в теории катастроф разработан подход, при котором функция раскладывается в ряд Тейлора, и требуется найти отрезок этого ряда, адекватно описывающий свойства системы вблизи критической точки для данного количества управляющих параметров. 1