Ковариантная производная метрического тензора связана с общей теорией относительности (ОТО) через принцип ковариантности. 1

Согласно этому принципу, физические величины и уравнения ОТО должны быть записаны в ковариантной форме, не зависящей от выбора системы отсчёта. 1

Некоторые аспекты связи ковариантной производной и ОТО:

• Ковариантная производная, действующая на обе части уравнения для метрики, обращает его в нуль. 1 Это фиксирует свойства тензора Гильберта-Эйнштейна (или эквивалентного ему тензора) и одновременно задаёт уравнение движения вещества под действием полей. 1
• Ковариантная производная связана с аффинной связью Леви-Чивиты, которая сохраняет метрику при параллельном переносе. 2 Следовательно, ковариантная производная даёт ноль при воздействии на метрический тензор (а также на его обратную величину). 2