Как косвенное доказательство применяется в математических доказательствах?

Косвенное доказательство в математических доказательствах применяется, когда нет аргументов для прямого доказательства. www.mvo.unn.ru

Суть косвенного доказательства — установление справедливости тезиса путём вскрытия ошибочности противоположного ему допущения, антитезиса. spravochnick.ru www.mvo.unn.ru

Один из способов применения косвенного доказательства — доказательство от противного. mooc.tusur.ru ido.tsu.ru В этом случае устанавливают ложность суждения, противоречащего тезису. www.mvo.unn.ru

Пример использования: нужно построить косвенное доказательство тезиса «Квадрат не является окружностью». spravochnick.ru Выдвигают антитезис: «Квадрат есть окружность». spravochnick.ru Затем показывают ложность этого утверждения, выводя из него следствия. spravochnick.ru Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. spravochnick.ru Например, неверным является следствие «У квадрата нет углов». spravochnick.ru Поскольку антитезис ложен, значит, тезис должен быть истинным. spravochnick.ru

Ещё один вид косвенного доказательства — разделительное доказательство (методом исключения). www.mvo.unn.ru Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы. www.mvo.unn.ru Истинность тезиса устанавливается путём последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного. www.mvo.unn.ru