Как корни из единицы связаны с построением правильных многоугольников циркулем и линейкой?

Корни из единицы связаны с построением правильных многоугольников циркулем и линейкой через работы Гаусса. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В монографии «Арифметические исследования» (1801) Гаусс впервые решил древнюю задачу о делении окружности циркулем и линейкой на n равных частей (или, что то же, о построении правильного многоугольника с n сторонами). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Гаусс интерпретировал вершины правильного n-угольника как комплексные корни n-й степени из единицы. old.mccme.ru Ключевая идея Гаусса — группировать их в суммы, которые он называл периодами. old.mccme.ru Далее Гаусс находил те n, при которых эти периоды удавалось выразить в квадратных радикалах. old.mccme.ru

Гаусс также показал, что циркулем и линейкой можно построить правильный многоугольник, если число, определяющее его количество сторон, простое. scask.ru Например, правильные треугольник, пятиугольник и некоторые другие многоугольники можно построить таким способом, а правильный семиугольник — нет. scask.ru