Как концепция удаленных точек применяется в топологии?

Концепция удалённых точек в топологии применяется в контексте топологических пространств, где через систему окрестностей определяется близость (удаленность) элементов. ru.wikipedia.org

Некоторые аспекты применения:

• Непрерывные деформации. teach-in.ru В топологии под качественными свойствами геометрических фигур понимают такие свойства, которые не изменяются при непрерывных деформациях. teach-in.ru При таком преобразовании фигуры не происходит склеивания её удалённых точек и разрывов. teach-in.ru
• Построение многогранников. habr.com Например, на плоскости можно разместить три попарно равноудалённые точки по вершинам равностороннего треугольника. habr.com Если добавить четвёртую точку, то она сможет оказаться лишь в одной из трёх позиций, равноудалённой от двух из трёх уже поставленных точек, однако третья точка при этом оказывается слишком далеко. habr.com
• Изображение множеств. habr.com Множество точек условно можно изобразить в форме графов, где рёбра будут соответствовать одному и тому же расстоянию между точками. habr.com