Как концепция метаязыка связана с теорией чисел и логикой?

Концепция метаязыка связана с теорией чисел и логикой следующим образом: в этих областях метаязык используется для изучения формализованных языков — логических и математических исчислений. 2

В теории чисел метаязык понимается как встроенный язык, закреплённый в объектном языке, то есть в любой формализации теории чисел. 1 Эта идея, например, сформулирована в книге Дугласа Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах»: «в природе любой формализации теории чисел заложен её метаязык». 1

В логике метаязык используется как средство изучения формализованных языков, расширяющее язык-объект рядом семантических понятий (истинности, ложности, эквивалентности и других). 2 С помощью метаязыка можно избавиться от таких логических парадоксов, как парадокс лжеца и самореферентные парадоксы. 3