Как комплексные функции используются для анализа гармонических сигналов?

Комплексные функции используются для анализа гармонических сигналов с помощью метода комплексных амплитуд или символического метода. 12

Суть метода: операции над гармоническими функциями заменяют операциями над комплексными амплитудами, которые являются символическими изображениями этих функций. 12

Некоторые особенности использования комплексных функций:

• Упрощение расчёта цепей синусоидального тока. 1 Это объясняется тем, что дифференцированию гармонической функции соответствует умножение комплексной амплитуды на jω, а интегрированию — деление на jω. 1
• Получение системы алгебраических уравнений. 1 Уравнения имеют такую же форму, как и для резистивных цепей, только все токи и напряжения оказываются комплексными. 1
• Возможность применения методов расчёта цепей постоянного тока. 1

Порядок расчёта цепи синусоидального тока символическим методом: 1

1. Гармонические токи и напряжения заменяют комплексными амплитудами и определяют комплексные сопротивления ветвей цепи. 12
2. Составляют систему уравнений для комплексных амплитуд в соответствии с любым методом анализа резистивных цепей. 12
3. Решая полученные уравнения, находят комплексы искомых токов и напряжений. 12