Как комбинаторика помогает в решении олимпиадных задач по математике?

Комбинаторика помогает в решении олимпиадных задач по математике путём подсчёта числа элементов конечного множества. mathus.ru В таких задачах обычно интересует, сколько комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, можно составить из заданного конечного набора объектов. mathus.ru

Некоторые методы, которые помогают в решении олимпиадных задач по комбинаторике:

• Перебор вариантов. mathus.ru При нём важно обозначать комбинации буквами или цифрами так, чтобы каждая была обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр, и выписывать комбинации в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами). mathus.ru Так можно не упустить какой-то вариант и исключить возможность повторения. mathus.ru
• Правило произведения. scienceforum.ru mathus.ru Например, если объект можно выбрать m способами, после чего объект можно выбрать n способами, то упорядоченную пару (a, b) можно выбрать mn способами. mathus.ru
• Метод перестановок. scienceforum.ru Например, с его помощью можно решить задачу, сколько способами можно переставить буквы слова «перемет» так, чтобы три буквы «е» не шли подряд. scienceforum.ru

Для подготовки к олимпиадам по математике можно использовать фундаментальную книгу «Комбинаторика» (Виленкин Н. Я.), пособия «Комбинаторика — олимпиаднику» (Яковлев И. В.) и «Элементы комбинаторики» (Ежов И. И.). dzen.ru Также решение задач можно потренировать по специальному задачнику-самоучителю «Задачи по комбинаторике» (Д. А. Шварц). dzen.ru