Комбинаторика помогает решать задачи с множественными выборами, позволяя подсчитывать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу. 2

Для этого используются различные комбинаторные формулы, например:

• Перестановки. 1 Применяются, когда важно учитывать порядок объектов. 1 Пример: сколько различных способов можно расставить книги на полке. 1
• Сочетания. 1 Помогают найти количество способов выбора группы из большего множества без учёта порядка. 1 Пример: сколько различных команд можно сформировать из группы студентов. 1
• Размещения. 1 Актуальны, если необходимо выбрать и упорядочить только часть объектов из множества. 1 Пример: сколько есть различных способов, чтобы выбрать или упорядочить участников конкурса. 1

Также для решения комбинаторных задач используются правила суммы и произведения. 2

Правило суммы позволяет найти количество способов выбора, если один объект можно выбрать несколькими способами, а другой — другими. 2 Пример: если из первого ящика шар можно вытащить 5 способами, а из второго — 3, то всего способов выбора — 5 + 3 = 8. 2

Правило произведения помогает найти количество способов выбора пары объектов, при этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент. 2 Пример: если зелёный шар можно выбрать 5 способами, а красный — 3, то пару из зелёного и красного шара можно выбрать 3 × 5 = 15 способами. 2