Как комбинаторика помогает решать задачи на оптимизацию?

Комбинаторика помогает решать задачи на оптимизацию следующим образом: область допустимых решений представляет собой комбинаторный многогранник, свойства которого изучены и исследованы. core.ac.uk Это даёт возможность использовать их специфические свойства для построения новых и совершенствования существующих методов решения комбинаторных оптимизационных задач. core.ac.uk

Некоторые примеры, как комбинаторика используется для решения задач оптимизации:

• Задачи на множестве перестановок с повторениями. core.ac.uk Для их решения необходимо определить точку экстремума — вершину перестановочного многогранника по известному значению целевой функции. core.ac.uk Для этого нужно найти значения целевой функции в каждой точке, построить для этих значений цепочку (граф), отображающую переходы от точки к точке, где точки соединяются дугами, и выяснить зависимость между ними. core.ac.uk

• Использование свойств графов комбинаторных многогранников. core.ac.uk Это позволяет повысить эффективность «традиционных» и разработать новые методы комбинаторной оптимизации. core.ac.uk Например, когда исследуемая задача моделируется с помощью графа, вершины которого представляют вершины многогранника. core.ac.uk

Методы комбинаторной оптимизации используются в задачах маршрутизации, планирования ресурсов, проектирования сетей и других областях, где требуется поиск оптимального решения в условиях множественных ограничений. ai.mitup.ru