Как колебание функции влияет на ее интегрируемость по Риману?

Колебание функции влияет на её интегрируемость по Риману, так как существует критерий интегрируемости функции в терминах колебаний. 3

Согласно этому критерию, функция интегрируема по Риману, если и только если у неё не очень много точек, в которых колебание не равно нулю. 3 Это связано с тем, что в таком случае колебания представляют собой ограниченное множество чисел, которые умножаются на длины отрезков, меньшие достаточно малого числа. 3 В результате общая сумма может быть сделана сколь угодно малой. 3

При этом важно, чтобы сумма длин отрезков, покрывающих точки, в которых колебания не равны нулю, уменьшалась при уменьшении диаметра разбиения. 3

Колебанием функции в точке называется разность её верхнего и нижнего предела в этой точке. 4 В точке непрерывности колебание равно нулю, в точке разрыва — больше нуля. 1