Как колебание функции влияет на ее интегрируемость по Риману?

Колебание функции влияет на её интегрируемость по Риману, так как существует критерий интегрируемости функции в терминах колебаний. www.chem.msu.ru

Согласно этому критерию, функция интегрируема по Риману, если и только если у неё не очень много точек, в которых колебание не равно нулю. www.chem.msu.ru Это связано с тем, что в таком случае колебания представляют собой ограниченное множество чисел, которые умножаются на длины отрезков, меньшие достаточно малого числа. www.chem.msu.ru В результате общая сумма может быть сделана сколь угодно малой. www.chem.msu.ru

При этом важно, чтобы сумма длин отрезков, покрывающих точки, в которых колебания не равны нулю, уменьшалась при уменьшении диаметра разбиения. www.chem.msu.ru

Колебанием функции в точке называется разность её верхнего и нижнего предела в этой точке. math.hse.ru В точке непрерывности колебание равно нулю, в точке разрыва — больше нуля. ru.wikipedia.org