Как кодирование Хэмминга позволяет обнаруживать ошибки в передаваемых данных?

Кодирование Хэмминга позволяет обнаруживать ошибки в передаваемых данных благодаря контролю чётности общего количества единиц. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

При построении кода к каждому слову добавляют один добавочный (контрольный) двоичный разряд и выбирают цифру этого разряда так, чтобы общее количество единиц в изображении любого числа было, например, нечётным. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Если в каком-либо разряде передаваемого слова возникает ошибка, в том числе и в контрольном разряде, это меняет чётность общего количества единиц. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Счётчики по модулю 2, подсчитывающие количество единиц, которые содержатся среди двоичных цифр числа, дают сигнал о наличии ошибок. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

При этом невозможно узнать, в какой именно позиции слова произошла ошибка, и, следовательно, нет возможности исправить её. ru.ruwiki.ru Остаются незамеченными также ошибки, возникающие одновременно в двух, четырёх и т. д. — в чётном количестве разрядов. ru.ruwiki.ru

Существуют более совершенные модификации алгоритма Хэмминга, которые позволяют обнаруживать и, если возможно, исправлять большее количество ошибок. habr.com