Как кодирование Хэмминга позволяет обнаруживать ошибки в передаваемых данных?

Кодирование Хэмминга позволяет обнаруживать ошибки в передаваемых данных благодаря контролю чётности общего количества единиц. 12

При построении кода к каждому слову добавляют один добавочный (контрольный) двоичный разряд и выбирают цифру этого разряда так, чтобы общее количество единиц в изображении любого числа было, например, нечётным. 12

Если в каком-либо разряде передаваемого слова возникает ошибка, в том числе и в контрольном разряде, это меняет чётность общего количества единиц. 12 Счётчики по модулю 2, подсчитывающие количество единиц, которые содержатся среди двоичных цифр числа, дают сигнал о наличии ошибок. 12

При этом невозможно узнать, в какой именно позиции слова произошла ошибка, и, следовательно, нет возможности исправить её. 1 Остаются незамеченными также ошибки, возникающие одновременно в двух, четырёх и т. д. — в чётном количестве разрядов. 1

Существуют более совершенные модификации алгоритма Хэмминга, которые позволяют обнаруживать и, если возможно, исправлять большее количество ошибок. 5