Как классифицируются поверхности второго порядка в зависимости от их канонических уравнений?

Поверхности второго порядка классифицируются в зависимости от их канонических уравнений на следующие типы: guimc.bmstu.ru portal.tpu.ru

1. Эллипсоид. guimc.bmstu.ru portal.tpu.ru Каноническое уравнение: x2 y2 z2 a2 + b2 + c2 = 1, где a > 0, b > 0, c > 0 — параметры (полуоси) эллипсоида. guimc.bmstu.ru
2. Двуполостный гиперболоид. guimc.bmstu.ru Каноническое уравнение: x2 a2 + y2 b2 − z2 c2 = −1, где a > 0, b > 0, c > 0. guimc.bmstu.ru
3. Цилиндрические поверхности. guimc.bmstu.ru portal.tpu.ru К ним относятся эллиптический цилиндр с каноническим уравнением x2 y2 a2 + b2 = 1 (направляющей является эллипс, образующая параллельна оси Oz), гиперболический цилиндр с каноническим уравнением x2 a2 − y2 b2 = 1 (направляющей является гипербола, образующая параллельна оси Oz) и параболический цилиндр с каноническим уравнением y2 = 2px (направляющей является парабола, образующая параллельна оси Oz). guimc.bmstu.ru

Также поверхности второго порядка делятся на вырожденные (это плоскости и точки, которые задаются уравнением второй степени) и невырожденные. portal.tpu.ru К невырожденным поверхностям относятся эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, гиперболический и эллиптические параболоиды. techlibrary.ru К вырождающимся поверхностям относятся цилиндрические поверхности. techlibrary.ru