Кривые второго порядка классифицируются по основным свойствам и формам следующим образом:

1. Невырожденные кривые. 1 Если Δ ≠ 0, то кривая второго порядка называется невырожденной. 1 Среди реально существующих линий могут получиться только три вида: эллипс (если D > 0), гипербола (если D < 0) и парабола (если D = 0). 3
2. Вырожденные кривые. 1 Если Δ = 0, то кривая второго порядка называется вырожденной. 1 Линия может выродиться в точку (если D > 0), либо в две пересекающиеся прямые (если D < 0), либо в две параллельные прямые или совпадающие прямые (если D = 0). 3