Как канонический вид нормального оператора применяется в линейной алгебре?

Канонический вид нормального оператора применяется в линейной алгебре для упрощения матрицы преобразования. mathhelpplanet.com Для этого находят такой базис пространства, в котором матрица преобразования имеет наиболее простой вид. mathhelpplanet.com

Упрощение матрицы позволяет:

• Выяснить структуру преобразования. mathhelpplanet.com Например, если в некотором базисе матрица преобразования оказывается диагональной, то с геометрической точки зрения это преобразование сводится к гомотетиям вдоль каждого из направлений базисных векторов. mathhelpplanet.com
• Сравнить различные преобразования. mathhelpplanet.com Все преобразования, которые имеют одинаковый канонический вид, эквивалентны, так как обладают одинаковыми свойствами. mathhelpplanet.com

Также канонический вид нормального оператора помогает найти для него ортонормированный базис из собственных векторов оператора и матрицу оператора в этом базисе. kadm.kmath.ru