Канонический вид нормального оператора применяется в линейной алгебре для упрощения матрицы преобразования. 3 Для этого находят такой базис пространства, в котором матрица преобразования имеет наиболее простой вид. 3

Упрощение матрицы позволяет:

• Выяснить структуру преобразования. 3 Например, если в некотором базисе матрица преобразования оказывается диагональной, то с геометрической точки зрения это преобразование сводится к гомотетиям вдоль каждого из направлений базисных векторов. 3
• Сравнить различные преобразования. 3 Все преобразования, которые имеют одинаковый канонический вид, эквивалентны, так как обладают одинаковыми свойствами. 3

Также канонический вид нормального оператора помогает найти для него ортонормированный базис из собственных векторов оператора и матрицу оператора в этом базисе. 1