Как изучить математику с первых аксиом, постепенно усложняя материал, чтобы аксиоматика была самой элементарной, а все последующие теоремы выводились строго?

Для изучения математики с первых аксиом и постепенного усложнения материала рекомендуется следовать таким шагам:

1. Ввести базовые неопределяемые понятия. spravochnick.ru Все последующие понятия будут определяться через базовые или введённые ранее. spravochnick.ru
2. Выстроить систему аксиом. spravochnick.ru Это базовые положения, не требующие доказательств. spravochnick.ru
3. Выводить дальнейшие утверждения из базовых или из доказанных ранее теорем и предположений. spravochnick.ru

Для усвоения аксиом целесообразно провести их логический анализ. www.publishing-vak.ru Он поможет быстрее привыкнуть к точной математической форме изложения фактов, развить математическую речь и облегчить запоминание формулировки аксиомы. www.publishing-vak.ru

При изучении теорем важно, чтобы сначала учитель, а потом и ученики доказывали их. pedsovet.su Это необходимо для того, чтобы актуализировать ранее изученные положения теории (в частности аксиомы), облегчить понимание изучаемого материала. pedsovet.su

Также можно обратиться к книге Уайтхеда и Рассела Principia Mathematica («Основания математики»). ya.ru В ней всё строго доказывается, исходя из аксиом. ya.ru