Как измерить расстояние между любыми двумя точками в сферической геометрии?

Чтобы измерить расстояние между двумя точками в сферической геометрии, нужно найти длину кратчайшей из дуг большой окружности, проведённой через эти точки. etudes.ru school-science.ru

Есть два случая: dfgm.math.msu.su

1. Точки не являются диаметрально противоположными. dfgm.math.msu.su Тогда они соединяются двумя сферическими отрезками, длины которых различны. dfgm.math.msu.su Расстояние в этом случае — это длина более короткого сферического отрезка. dfgm.math.msu.su
2. Точки диаметрально противоположны. dfgm.math.msu.su Тогда их соединяет бесконечно много сферических отрезков, и все они имеют одинаковую длину πr — это и есть расстояние между рассматриваемыми точками. dfgm.math.msu.su

В математике линию, отвечающую минимальному расстоянию между двумя точками, называют геодезической на рассматриваемой поверхности. etudes.ru