При склонении сложных слов в русском языке могут изменяться оба компонента или один из них остаётся неизменяемым. 1

В словах, состоящих из двух изменяемых слов, склоняются обе части. 2 Например: и. п. — платье-халат, школа-интернат; р. п. — нет платья-халата, школы-интерната; д. п. — платью-халату, школе-интернату; в. п. — платье-халат, школу-интернат; т. п. — платьем-халатом, школой-интернатом; п. п. — о платье-халате, о школе-интернате. 2

Один из компонентов не склоняется, если представляет собой неизменяемое слово, недавнее заимствование, название буквы или аббревиатуру. 1 Например: какао-бобы, кафе-закусочная, конференц-зал, прайс-лист, икс-лучи, луна-парк. 1

Также есть составные наименования с несклоняемым вторым словом, в таких случаях только первый компонент сложения склоняется: программа-максимум, комедия-буфф. 1