При изменении коэффициента перед квадратом переменной решения квадратичных неравенств могут изменяться следующим образом:

• Если коэффициент положительный, то можно сразу переходить к поиску корней. 1
• Если коэффициент отрицательный, то для решения неравенства методом интервалов нужно сделать так, чтобы перед квадратом переменной стоял положительный коэффициент. 13 Для этого всё неравенство умножают на отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный. 1

Также при изменении коэффициента перед квадратом переменной могут меняться свойства квадратного трёхчлена: 25

• Если дискриминант (D) < 0, то квадратный трёхчлен имеет постоянный знак, совпадающий со знаком коэффициента (тем, что стоит перед x²). 5 Например, выражение x² + 2x + 9 положительно при любых x, так как коэффициент a = 1 > 0, а -x² - 64 отрицательно при любых x, так как коэффициент a = -1 < 0. 5
• Если дискриминант (D) = 0, то квадратный трёхчлен при одном значении x равен нулю, а при всех остальных имеет постоянный знак, который совпадает со знаком коэффициента (a). 5 Например, выражение x² + 6x + 9 равно нулю при x = -3 и положительно при всех остальных x, так как коэффициент a = 1 > 0, а -x² - 4x - 4 равно нулю при x = -2 и отрицательно при всех остальных, так как коэффициент a = -1 < 0. 5