Как изменяются решения квадратичных неравенств при изменении коэффициента перед квадратом переменной?

При изменении коэффициента перед квадратом переменной решения квадратичных неравенств могут изменяться следующим образом:

• Если коэффициент положительный, то можно сразу переходить к поиску корней. math-prosto.ru
• Если коэффициент отрицательный, то для решения неравенства методом интервалов нужно сделать так, чтобы перед квадратом переменной стоял положительный коэффициент. math-prosto.ru ege-study.ru Для этого всё неравенство умножают на отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный. math-prosto.ru

Также при изменении коэффициента перед квадратом переменной могут меняться свойства квадратного трёхчлена: urok.1sept.ru cos-cos.ru

• Если дискриминант (D) < 0, то квадратный трёхчлен имеет постоянный знак, совпадающий со знаком коэффициента (тем, что стоит перед x²). cos-cos.ru Например, выражение x² + 2x + 9 положительно при любых x, так как коэффициент a = 1 > 0, а -x² - 64 отрицательно при любых x, так как коэффициент a = -1 < 0. cos-cos.ru
• Если дискриминант (D) = 0, то квадратный трёхчлен при одном значении x равен нулю, а при всех остальных имеет постоянный знак, который совпадает со знаком коэффициента (a). cos-cos.ru Например, выражение x² + 6x + 9 равно нулю при x = -3 и положительно при всех остальных x, так как коэффициент a = 1 > 0, а -x² - 4x - 4 равно нулю при x = -2 и отрицательно при всех остальных, так как коэффициент a = -1 < 0. cos-cos.ru