Понимание параллельных прямых изменялось в истории геометрии следующим образом:

В трудах древнегреческого математика Евклида первые упоминания о параллельности дошли до нас. 1 Он сформулировал пятый постулат, согласно которому через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. 18

В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть этот постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум две параллельные прямые через одну точку. 1 Он заменил пятый постулат на его отрицание: через точку вне данной прямой можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих данную. 3

В геометрии Римана, появившейся в 1854 году, через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести прямую, параллельную данной: все прямые пересекаются. 49