Как изменяется сумма углов треугольника на разных поверхностях?

На плоскости сумма углов треугольника равна 180°. elementy.ru Однако на искривлённых поверхностях это правило не работает. elementy.ru

На сфере сумма углов треугольника всегда больше 180°. infourok.ru elementy.ru Она зависит от размера треугольника: у совсем маленьких, почти плоских, она почти равна 180°, а чем больше треугольник, тем она больше. elementy.ru Также сумма углов зависит от размера сферы: треугольник той же площади на большей сфере оказывается ближе к плоскому, и сумма его углов меньше, чем на маленькой. elementy.ru

На поверхностях с отрицательной кривизной, например в геометрии Лобачевского, сумма углов треугольника всегда меньше 180°. infourok.ru

На эллипсоиде с положительной кривизной, меняющейся от точки к точке, у треугольников одинаковой площади суммы углов будут разными: на самой плоской части в середине они чуть-чуть больше 180°, а на сильно искривлённых участках — заметно больше. elementy.ru

На конусе есть два типа треугольников: обычные плоские, у всех сумма 180°, и «заключающие в себе вершину», у всех сумма углов вдвое больше. elementy.ru Это потому, что вся кривизна здесь не размазана равномерно, как по сфере, а запрятана в одну точку — вершину конуса, а в остальных точках кривизна нулевая. elementy.ru