Как изменяется решение биквадратного уравнения при разных значениях параметра a?

При разных значениях параметра a решение биквадратного уравнения может отличаться количеством корней. urok.1sept.ru vk.com

Биквадратное уравнение может иметь не более четырёх корней. urok.1sept.ru В зависимости от условий, оно может иметь разное количество корней: vk.com

• Четыре различных корня (две различные пары противоположных чисел). vk.com Такое возможно, если промежуточные корни — это два различных положительных числа. vk.com То есть дискриминант положительный, первый и третий коэффициенты одного знака, а второй коэффициент по знаку им противоположен. vk.com
• Три различных корня (два противоположных числа и ноль). vk.com Получаются тогда, когда у промежуточного квадратного уравнения один корень положительный, а второй равен нулю. vk.com Это уравнения вида ax⁴ + bx² = 0, причём ab < 0. vk.com
• Два различных корня (два противоположных числа). vk.com Такое возможно при двух условиях: vk.com
• дискриминант положительный, при этом ac < 0 (то есть, если промежуточные корни существуют и они будут разного знака); vk.com
• дискриминант равен нулю, но корень положительный (первый и третий коэффициенты одного знака, а второй коэффициент по знаку им противоположен). vk.com
• Единственный корень. vk.com Такой получается в двух ситуациях: vk.com
• если промежуточные корни существуют, и один будет отрицательным, а другой равен 0; vk.com
• если уравнение выглядит так ax⁴ = 0. vk.com
• Не имеет корней. vk.com Такое возможно в следующих случаях: vk.com
• если дискриминант промежуточного квадратного уравнения отрицательный; vk.com
• оба промежуточных корня — равные или различные — отрицательные. vk.com

Таким образом, в зависимости от значения параметра a, решение биквадратного уравнения может отличаться количеством корней.