Произношение слов с буквой «е» в русском языке изменяется в зависимости от позиции в слове: 1

• Под ударением после парного по твёрдости-мягкости согласного буква «е» обозначает звук [э] и мягкость произношения предшествующего согласного. 1 Примеры: лес, тень, деньги, белый, мел. 1
• В иностранных именах и фамилиях, в иноязычных словах буква «е» может быть написана и после твёрдого согласного. 1 В этом случае она обозначает звук [э], никак не влияя на произношение стоящего впереди согласного. 1
• После гласного звука, после Ъ и Ь знаков, в начале слова буква «е» обозначает двойной звук — сочетание [й] и [э]. 1 Примеры: премьер, ехать, съесть. 1
• В безударной позиции после парного по твёрдости-мягкости согласного буква «е» обозначает что-то среднее между звуками [и] и [э]. 1
• После всегда твёрдых согласных Ш, Ж, Ц не под ударением буква «е» обозначает звук [ы]. 1 Примеры: шептать, жевать, целовать. 1

Также в русском языке существует исторически обусловленная тенденция перехода «е» в «о» под ударением после мягких согласных. 2

Правильное произношение слов рекомендуется проверять по современным орфоэпическим словарям. 2