При изменении коэффициента k поведение функции обратной пропорциональности изменяется следующим образом: 1

• При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат. 1
• При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат. 1

Также знак коэффициента k влияет на то, в каких четвертях расположен график: 2

• Если k>0, то ветви гиперболы расположены в I и III четвертях. 2
• Если k<0, то во II и IV четвертях. 2

Кроме того, чем больше коэффициент k, тем больше расстояние между ветвями гиперболы. 3

Таким образом, при увеличении коэффициента k гипербола располагается дальше от начала координат и менее круто «поворачивает», а при уменьшении коэффициента k — тянется к началу координат. 2