Как изменится объем трехмерного тела при изменении его пропорций?

Объём трёхмерного тела изменяется в зависимости от того, как меняются его пропорции (длина, ширина и высота). 12

Для прямоугольной призмы: 2

• Изменение длины. 2 Если увеличить длину, объём тоже увеличится, и наоборот, если уменьшить длину — объём уменьшится. 2
• Изменение ширины. 2 Если увеличить ширину, объём увеличится, а если уменьшить — объём уменьшится. 2
• Изменение высоты. 2 Увеличение высоты приведёт к увеличению объёма, а уменьшение — к уменьшению объёма. 2

Для цилиндра: 2

• Изменение радиуса. 2 Объём изменяется пропорционально квадрату радиуса. 2 Например, удвоение радиуса приведёт к увеличению объёма в четыре раза. 2
• Изменение высоты. 2 Когда изменяют высоту цилиндра, сохраняя радиус постоянным, объём изменяется пропорционально: увеличение высоты приведёт к увеличению объёма, а уменьшение — к уменьшению объёма. 2

Для куба: 1

• Если увеличить длину ребра куба в k раз, объём увеличится в k³ раз. 1

Также есть правило, что объёмы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров. 3 Например, если увеличить все измерения куба в два раза, то его объём изменится в 8 раз. 5