Восприятие аксиом в математике изменилось со времён Евклида. 12

Во времена Евклида и до конца XIX века аксиомы воспринимались как предложения, не требующие доказательства в силу их очевидности. 3 Например, в словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств». 1

Толчком к изменению восприятия аксиом послужили работы русского математика Николая Лобачевского о неевклидовой геометрии, впервые опубликованные в конце 1820-х годов. 12 Он сделал вывод о том, что пятый постулат Евклида является лишь произвольным ограничением, которое можно заменить другим ограничением. 1

В результате сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории — они могут быть достаточно произвольными, они не обязаны быть очевидными. 1 Единственным неизменным требованием к аксиоматическим системам является их внутренняя непротиворечивость. 1