В неевклидовых геометриях теорема Пифагора не выполняется. 12 Это связано с тем, что теорема основана на идее, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия, что верно только в евклидовых пространствах. 3 В неевклидовых пространствах кратчайшее расстояние между двумя точками может быть изогнутым или даже бесконечным. 3

Однако теорема Пифагора справедлива в гиперболической и эллиптической геометрии, если требование о прямоугольности треугольника заменить условием, что сумма двух углов треугольника должна равняться третьему. 1 Например, в сферической геометрии все три стороны прямоугольного треугольника, которые ограничивают собой октант единичной сферы, имеют длину π/2, что противоречит теореме Пифагора. 1