Изменение знака производной может указывать на наличие локального экстремума в функции следующим образом: 1

• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 1
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 1
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 1

Таким образом, положительная производная говорит о том, что в некоторой области вокруг этой точки функция возрастает, отрицательная — о том, что функция убывает. 2

Например, если при переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это минимум, а если с плюса на минус — максимум. 3