Как изменение структуры графа влияет на его связность?

Изменение структуры графа (добавление или удаление вершин и рёбер) влияет на его связность. www.tutorialspoint.com

Добавление ребра может по-разному влиять на число компонент связности графа: www.unn.ru

• Если ребро соединяет две вершины из одной компоненты связности, то число компонент не изменяется. www.unn.ru
• Если же эти вершины принадлежат разным компонентам, то эти две компоненты объединятся в одну, и общее число компонент уменьшится на 1. www.unn.ru

Удаление ребра также может влиять на число компонент связности: www.unn.ru

• Если ребро является перешейком (через него не проходит ни один цикл), то при его удалении увеличивается число компонент связности. www.unn.ru
• Если ребро соединяет две центральные вершины дерева, то дерево разобьётся на два корневых дерева. www.unn.ru

Кроме того, с ростом количества рёбер граф может стремиться к полной связности. migalkin.github.io

Таким образом, в зависимости от характера изменений структуры графа его связность может как сохраняться, так и нарушаться.