Изменение структуры графа (добавление или удаление вершин и рёбер) влияет на его связность. 1

Добавление ребра может по-разному влиять на число компонент связности графа: 3

• Если ребро соединяет две вершины из одной компоненты связности, то число компонент не изменяется. 3
• Если же эти вершины принадлежат разным компонентам, то эти две компоненты объединятся в одну, и общее число компонент уменьшится на 1. 3

Удаление ребра также может влиять на число компонент связности: 3

• Если ребро является перешейком (через него не проходит ни один цикл), то при его удалении увеличивается число компонент связности. 3
• Если ребро соединяет две центральные вершины дерева, то дерево разобьётся на два корневых дерева. 3

Кроме того, с ростом количества рёбер граф может стремиться к полной связности. 2

Таким образом, в зависимости от характера изменений структуры графа его связность может как сохраняться, так и нарушаться.