Как изменение производной функции может влиять на её поведение?

Изменение производной функции может влиять на её поведение следующим образом:

• Положительная производная говорит о том, что в некоторой области вокруг этой точки функция возрастает. 1
• Отрицательная производная — о том, что функция убывает. 1
• Если производная равна нулю, то это означает, что функция достигает локального максимума или минимума. 23 При этом в точке локального максимума функция меняет направление с возрастающей на убывающую, а в точке локального минимума — с убывающей на возрастающую. 2

Таким образом, зная числовое значение производной, можно определить, как ведёт себя функция: стоит ли на месте, растёт или убывает и как быстро изменяется. 4